[백준]9465번 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

 

내가 이 문제를 처음 접했을때 당황했던건 다른 문제 같은 경우는 피보나치 처럼 미리 숫자가 정해져 있었지만,

이 문제같은 경우는 값이 매번 달라진다. 왜냐하면 개발자가 직접 입력하기 때문이다. 이런 사소한 문제가 이 문제를 접했을때 조금더 어렵다고 느낀것 같다.

 

이 문제 역시 중요한 건 점화식이다.

문제 내용에 뜯은 스티커의 상화좌우는 사용할 수 없다고 했다. 즉, 대각선 혹은 그 옆만 사용할 수 있다는 뜻이다.

보통 0,0이나 1,1에서 점화식을 찾지만 이 문제는 아닌것 같다. 오히려 반대로 생각하는게 도움이 된것 같다.

그래서 결국은 같은 곳을 바라보고, 그리고 스티커를 추가하고. 이런식으로 계산하면 생각보다 쉽게 답을 도출 할 수 있었다.

    dp[0][i] = max(dp[1][i-1] + st[0][i], dp[1][i-2] + st[0][i]);
    dp[1][i] = max(dp[0][i-1] + st[1][i], dp[0][i-2] + st[1][i]);

이렇게 총 2가지의 점화식이 나온다. 2가지가 나오는 이유는 애초에 2줄이기 때문이다. 아무이유없다. 이것 때문에 이중배열을 사용한다. 여기서 주목할 점은 왜 i+1,i+2가 아닌 i-1 i-2인가 이다. 이게 더 편하기 때문이고, 값의 범위가 넘어가는 것을 방지 할 수 있기 때문에 이런식으로 작성된 것 같다.

 

i-1은 대각선 i-2는 대각선 옆

i-2때문에 범위도 하나씩 뒤로 밀렸다. 왜냐하면 입력받아야하는데 2부터n까지 하면 1개가 모자르기 때문이다.

그래서 2 -> n+1

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);
  int tc;
  cin >> tc;
  while(tc--) {
  long long dp[2][100001] = {};
  long long st[2][100001] = {};
  int n;
  cin >> n;
  for(int i = 0; i<2;i++) {
    for(int j = 2; j <=n+1;j++) {
        cin  >> st[i][j];
    }
  }

  for(int i = 2;i<=n+1;i++) {
    dp[0][i] = max(dp[1][i-1] + st[0][i], dp[1][i-2] + st[0][i]);
    dp[1][i] = max(dp[0][i-1] + st[1][i], dp[0][i-2] + st[1][i]);
  }
  cout << max(dp[0][n+1],dp[1][n+1]) << "\n";
  }
}   

이 영향으로 값을 입력받는 부분도 n+1로 최종값으로 설정했다.

물론, 결과도 마찬가지

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int D[100000][2]; // D[i][0] : 0~i-1열 전체 + i열 0행에 대해 최댓값, D[i][1] : 0~i-1열 전체 + i열 1행에 대해 최댓값
int sticker[100000][2];
int main(void) {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		int N;
		scanf("%d", &N);
		for (int i = 0; i < N; i++)
			scanf("%d", &sticker[i][0]);
		for (int i = 0; i < N; i++)
			scanf("%d", &sticker[i][1]);
		D[0][0] = sticker[0][0];
		D[0][1] = sticker[0][1];
		for (int i = 1; i < N; i++) {
			D[i][0] = max(sticker[i][0] + D[i - 1][1], D[i - 1][0]);
			D[i][1] = max(sticker[i][1] + D[i - 1][0], D[i - 1][1]);
		}
		printf("%d\n", max(D[N - 1][0], D[N - 1][1]));
	}
}

이런식으로도 할 수 있구만.