[백준] 2156번 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

 

이 문제... ㄷㄷ 처음에 내가 못풀었던 이유가.. 처음부터 크기를 최대치로 잡아놓고 시작해서 풀지 못했다.

예를들어 1 2 3 4 5 가 있다면 1 2 4 5 ?? 1 2 4 6 이런식으로 생각하니 한도 끝고 없었다.

다들 알다시피 동적 프로그로그래밍은 점화식을 만들어야한다. 이것도 마찬가지인데

nx2타일과 달리 점화식이 눈에 들어 오지 않았다. 

 

여러 블로그를 읽고, 유튜브를 보고, 이렇게 해봤다.

 

6              10                  13               9           8                 1

a[1]          a[2]                 a[3]            a[4]        a[5]              a[6]

자 그럼 시작해보자

 

처음에는 6밖에 마시지 못한다. 왜냐하면 크기가 1이니까.

그래서 dp[1] = a[1]이다.

두 번째도 마찬가지다.. dp[2] = a[1] + a[2] 어차피 연속으로 3잔을 마실수 없다고 했으니.. 이것 도 가능하다.

하지만 3번째 부터 얘기가 달라진다. 총 가능한 경우의 수는 3가지

dp[3] = a[1] + a[3] , a[1] + a[2] , a[2] + a[3] ;; 2개 밖에 없는 이유는 길이가 최대 3이니까 추가하면 연속된다.

4번째도 역시 경우의 수는 3가지 더 많을 줄알았는데 예상외다. 이렇게 6까지 해보자

dp[4] = a[1] + a[3] + a[4] , a[2] + a[3] , a[1] + a[2] + a[4] 

dp[5] = a[1] + a[3] + a[4] , a[2] + a[3] + a[5] , a[1] + a[2] + a[4] + a[5]

dp[6] = a[1] + a[3]+ a[4] + a[6] , a[2] + a[3] + a[5] + a[6] , a[1] + a[2]  + a[4] + a[5]

 

이걸 보기 좋게 정리 해보자

 

dp[1] = a[1]

 

dp[2] = a[1] + a[2]

 

dp[3] = a[1] + a[2]

           a[1] + a[3]

           a[2] + a[3]

 

dp[4] = a[1] + a[2] + a[4]

           a[1] + a[3] + a[4]

           a[2] + a[3]

 

dp[5] = a[1] + a[2] + a[4] + a[5]

           a[1] + a[3] + a[4]

           a[2] + a[3] + a[5]

 

dp[6] = a[1] + a[2] + a[4] + a[5]

           a[1] + a[3] + a[4] + a[5] 

           a[2] + a[3] + a[5] + a[6]

 

근데, 자세히 보면 서로 겹친다는것을 확인 할 수 있다.

 

 

dp[2] = a[1] + a[2]

 

dp[3] =  dp[2]

           a[1] + a[3]

           a[2] + a[3]

 

dp[4] = dp[2] + a[4]

           dp[3] + a[4]

           dp[3]

 

dp[5] =  dp[4] + a[5]

            dp[4]

            dp[3] + a[5]

 

dp[6] = dp[5]

           dp[4] + a[5]

            dp[5] + a[6]

 

이제 점화식을 만들차례다.

 

dp[n] = dp[n-1]

           dp[n-2] + a[n-1]

           dp[n-1] + a[n]

 

근데, dp[n-1]이 겹친다. 이래서는 뭐가 더 큰지 비교 할 수 가 없다. 하는 수 없이 점화식을 바꿔야 할 것 같다.

이미 n-1 , n -2는 포화상태?이므로 n-3에서 찾아보자.

 

dp[2] = a[1] + a[2]

 

dp[3] =  dp[2]

           a[1] + a[3]

           dp[0] + a[2] + a[3]  

 

dp[4] = dp[2] + a[4]

           dp[1]  + a[3] + a[4]

           dp[3]

 

dp[5] =  dp[2] + a[4] + a[5]

            dp[4]

            dp[3] + a[5]

 

dp[6] = dp[5]

           dp[4] + a[5]

           dp[3]  + a[5] + a[6]

 

이렇게 변경하면 겹치는 일이 존재하지 않으므로 올바른 답을 도출 할 수 있다. 그런데 여기서 드는 의문은 어떻게 도대체 도출 할 수 있을까?

3이랑 6만 비교하면 될것 같다.

 

 

dp[3] = a[1] + a[2]      

           a[1] + a[3]      

           a[2] + a[3]         

 

dp[6] = a[1] + a[2] + a[4] + a[5]

           a[1] + a[3] + a[4] + a[5] 

           a[2] + a[3] + a[5] + a[6]

 

a[2] + a[3]을 주목해보면 dp[3]에 똫같이 존재하는 걸 확인 할 수 있다.

그래서 이렇게 작성하면 모든 점화식이 완성 된다.

dp[n] = dp[n-1]

           dp[n-2] + a[n-1]

           dp[n-3] + a[n-1] + a[n]

 

이제 이 3개중 어떤것이 가장 큰지만 확인하면 이 문제는 간단히 해결 할 수 있다.

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int wine[101010];
int dp[101100];
int main () {

  int n;
  cin >> n;

 for(int i = 1; i<=n;i++) {
   cin >> wine[i];
 }

 dp[1] = wine[1];
 dp[2] = wine[1] + wine[2];

 for(int i = 3; i <= n;i++) {
   dp[i] = max(dp[i-1],max(dp[i-2] + wine[i], dp[i-1] + wine[i]));
 }
cout << dp[n];

}

어차피 1과 2는 한줄로 표현이 가능하니 굳이 표현할 필요가 없기도 하지만 i 가 2를 넣는 순간 -를 호출하기 때문에 3부터 넣는것이 더 좋을 것 같다.